Question

1.найдите производную функции y=x cos x в точке х нулевое= пи. 2.найдите производную функции y= in cos x я думаю,что в первом случае y= 1 sin 1, мне кажется это неправильно.. а во втором 1/ sin x. а вот в третьей вообще не разберу ничего: f(x)= корень из sin x в точке х нулевое равно пи на 6. нужно найти значение буду признательна за ответ)

Answer 1

1. $y=xcosx;\\ y'=(xcos x)'=(x)'cos x+x(cos x)'= 1*cos x+x *(-sinx)=cos x-x sin x;\\ y'(\pi)=cos \pi- \pi* sin \pi=-1- \pi*0=1$

2. $y= ln cos x;\\ y'=\frac{(cos x)'}{cos x}=-\frac{sin x}{cos x}=-tg x$

x0 для второго случая не указано

3.$f(x)=\sqrt{sin x};\\ f'(x)=\frac{(sin x)'}{2\sqrt{sin x}}=\frac{cos x}{2\sqrt{sin x}};\\ f'(\frac{\pi}{6})=\frac {cos \frac{\pi}{6}}{2\sqrt{sin \frac{\pi}{6}}}=\frac{\frac {\sqrt{3}}{2}}{2*\sqrt{\frac{1}{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$