Решить. надо. разложите на множители: а) х2 – 25 б) 144 – у2 в) 81 – 4с2 г) (х-у)2 – 81 д) 121 – 25у2 - id876235620210317 от palamarchk181 17.03.2021 11:16

Question

Алгебра: Решить. надо. разложите на множители: а) х2 – 25 б) 144 – у2 в) 81 – 4с2 г) (х-у)2 – 81 д) 121 – 25у2 2. выполните умножение: а) (3a – 4b)(3a + 4b) б) (-6a – 5b)(6a –5b) в) (2b – 3a)(2b + 3a) г) (-4a – 5b)(4a – 5b) 3. выражение: а) (2a – 3b)(2a + 3b) + 9b(b + 1) б) (3a – 4b)(3a + 4b) – 9b(a – 1) 4. решите уравнение: а) 16у2 +16у + 1 = 0 б) 16 – (х – 3)2 = 0 в) 11 – х2 = 0

palamarchk181 · Accepted Answer

На координатной плоскости возьмем точки А(1;0), В(0;1) и С((х√3)/2; x/2).
Тогда BC=√(3x²/4+(1-x/2)²)=√(x²-x+1), AC=√((х√3)/2-1)²+x²/4)=√(x²-х√3+1), AB=√2. Т.к. по неравенству треугольника BC+AC≥AB, то
√(x²-x+1)+√(x²-х√3+1)≥√2. Равенство здесь достигается при C∈AB, а именно, при х=√3-1. Действительно:
√((√3-1)²-(√3-1)+1)=√(6-3√3)=√3·√(2-√3)=√3·√((√3-1)²/2)=(3-√3)/√2.
√((√3-1)²-√3(√3-1)+1)=√(2-√3)=√((√3-1)²/2)=(√3-1)/√2.
Сумма этих выражений равна √2. Таким образом, после умножения на √2, получим, что минимальное значение равно 2.

P.S. x=√3-1 найдено из соображений, что точка С((х√3)/2; x/2) должна лежать на прямой AB, задаваемой уравнением u+v=1. Т.е. должно выполняться (х√3)/2+x/2=1, откуда x=√3-1.

MOGZ ответил