Варифметической прогрессии третий и десятый члены равны соответственно 12 и 22. найдите сумму членов прогрессии со второго по седьмой включительно. заранее !
Пусть собственная скорость катера - х км/ч, тогда скорость катера по течению - (х+2)км/ч, скорость катера против течения - (х-2)км/ч 20/(х+2)+32/(х-2)=3, умножим обе части уравнения на (х²-4) 20х-40+32х+64-3х²+12=0 3х²-52х-36=0, D₁=676+108=784=28², х₁=(26+28)/3=18, х₂=(26-28)/3=-2/3 - не удовл условию задачи, ответ: 18км/ч
Пусть числитель дроби - х, знаменатель - (х+5) х/(х+5)=(х+2)/(х+3)-18/35 Умножим обе части уравнения на (х+5)(х+3)35 35х²+105х-35х²-245х-350+18х²+144х+270=0 18х²+4х-80=0 9х²+2х-40=0 D₁=1+360=361=19² x₁=(-1+19)/9=2 x₂=(-1-19)/9=-20/9 не удовл условию задачи ответ: 2/5
Скорость работы второй бригады - х деревьев в день, тогда скорость работы первой бригады - (х+40) деревьев в день. Первая бригада работала 270/(х+40) дней, вторая бригада работала 250/х дней. Известно, что вторая бригада работала на 2 дня больше первой, получим 270/(х+40)=250/х-2, умножим обе части уравнения на выражение х(х+40)≠0 и перенесем все влево. 270х-250х-250*40+2х²+80х=0 2х²+100х-10000=0, поделим на 2 х²+50х-5000=0 D₁=625+5000=5625=75² x₁=-25+75=50 x₂=-25-75=-100 - не удовл условию задачи при х=50 неравенство х(х+40)≠0 справедливо 270/(50+40)=3(дня) - работала 1 бригада 250/50=5(дней) работала 2 бригада ответ: 3, 5
решим второе уравнение системы
a[3]=12
a[10]=22
формула общего члена арифметической прогрессии
a[n]=a[1]+(n-1)*d
a[3]=a[1]+2d
a[10]=a[1]+9d
a[1]+2d=12
a[1]+9d=22
7d=(a[1]+9d)-(a[1]+2d)=22-12=10
d=10/7
a[1]=a[3]-2d=12-2*10/7=64/7
a[7]=a[1]+6d
a[7]=64/7+6*10/7=124/7
формула суммы n первых членов прогресии
S[n]=(a[1]+a[n])/2 *n
S[7]=(a[1]+a[7])/2 *7
S[7]=(64/7+124/7)/2 *7=94
сумму членов прогрессии со второго по седьмой включительно
S[7]-a[1]=94-64/7=594/7
ответ: 594/7