1)3x^22+2 √ x^2+5x+1=2-15x
ОДЗ
x2+5x+1>=0
(-oo;-√21/2-5/2] U [√21/2-5/2;+oo)
2√x^2+5x+1=2-15x-3x^2
4(x^2+5x+1)=9x^4+90x^3+213x^2-60x+4
4x^2+20x+4=9x^4+90x^3+213x^2-60x+4
9x^4+90x^3+209x^2-80x=0
x(9x^3+90x^2+209x-80)=0
x=0
9x^3+90x^2+209x-80=0
Конечно у этого уравнения есть свое решение , то есть я имею свой алгоритм, типа Метод Кордано,Феррари. Но думаю если есть корень 0 , то второй тоже должен .
Возможные корни уравнения те числа которые делять на 80 нацело это :
+/-1,+/-2,+/-4,6+/-5,+/-10,+/-16,+/-20,+/-40,+/-80.
Проверяем подходит -5 , но один ли этот корень и подходит ли он По ОДЗ, для этого поделим
9x^3+90x^2+209x-80 на множитель x+5
(x+5)(3x-1)(3x+16)=0
Получим! но эти корни не подходят По ОДЗ:
Значит сумма корней 0 + (-5) = -5
2)
{x^2+y^2=4
{x^2+2x+y^2-6y=a.
{x^2+2x+1-1+y^2-6y+9-9=a
{(x+1)^2+(y-3)^2 =a+10
x^2+y^2=4 - это окружность с Радиусом 2, и начало координат (0;0)
(x+1)^2+(y-3)^2 -4=a тоже окружность c центром (-1;3)
{(x+1)^2+(y-3)^2 =a+4
{x^2+y^2=4
теперь мы значем что по графикам если нарисовать они должна персекаться в 4-х местах чтобы решений были 2 , по графику видно при
a=8;-8
8+(-8)=0
или
{x^2+y^2=4
{x^2+2x+y^2-6y=a
{x^2=4-y^2
{4-y^2+2√4-y^2 + y^2-6y=a
{2√4-y^2 =a-2√4-y^2
{4-6y+2√4-y^2=a
{2√4-y^2=a+6y-4
{4(4-y^2)=(a+6y-4)^2
{16-4y^2=36y^2+12ay-48y+a^2-8a+16
{40y^2+12ay-48y+a^2-8a=0
{40y^2+ y(12a-48)+(a^2-8a)=0
Решим отностительно а
D=(12a-48)^2-4*40*(a^2-8a) = √-16(a^2-8a-144) значит (a^2-8a-144) должно быть отрицатльным так как выражение под корнем должно быть положительным.
ОДЗ
a^2-8a-144<0
a E (4-4√10; 4√10+4) ~ (-8; 16)
то есть а уже лежит на этих интервалах
Проверяя подходит 8 и -8
так как мы знаем что Дискриминант когда >0 имеет два решения , то есть у нас уже будет 2 решения соотвественно х тоже будут 2
1) 64m^3 -1 = (4m)^3 - 1^3 = (4m - 1)*(16m^2 + 4m + 1)
2) (x-3)*(x^2 +3x +9) - x(x^2 -16) = 21
x^3 - 3^3 - x^3 + 16x^2 = 21
16x^2 = 21 + 27
16x^2 = 48
x^2 = 3
x_1 = -V3, x_2 = V3
3) (a+3)^3 - (a-1)^3 - 12a^3 = a^3 + 3a^2*3 + 3a*9 + 27 - a^3 + 3a^2 * 1 - 3a*1 + 1 -
-12a^3 = -12a^3 + 12a^2 + 24a + 28 = -4(a^3 - 3a^2 - 6a - 7)
4) (x+2)^3 - x(3x+1)^2 + (2x+1)(4x^2 -2x+1) = 42
x^3 + 3x^2 *2 + 3x*2^2 + 2^3 - 9x^3 - 6x^2 - x + (2x)^3 + 1^3 -42 = 0
11x = 33
x = 3
5) (x^n + x^(n-1))^3 = x^3n + 3x^2n *x^(n-1) + 3x^n *(x^(n-1))^2 + (x^(n-1))^3 =
= x^3n + 3x^(3n-1) + 3x^(3n -2) + x^(3n-3) = x^3n(1 + 3x^(-1) + 3x^(-2) + x^(-3))
6) (a-1)^3 + 3(a-1)^2 + 3(a-1) + 1 + a^3 = a^3 - 3(a-1)^2 + 3(a-1) - 1 +3(a-1)^2 +
+3(a-1) + 1+ a^3 = 2a^3 + 6(a-1) + 1 = 2a^3 + 6a - 5
b)c²-10c-5c+50+3c²+15c=4c²+50=4*12,25+50=49=50=99