(x+2a)/(x-6) = a+3. ОДЗ. x не=6. (x+2a) = (a+3)*(x-6); <=> x+ 2a = ax -6a + 3x - 18, <=> 2a+6a+18 = 3x-x + ax, <=> 8a+18 = 2x+ax, <=> 8a+18 = x*(a+2), 1. a=-2, тогда имеем 8*(-2)+18 = x*0, <=> 2=0, это ложное равенство, которое невозможно в принципе. Это означает, что в 1. решений нет. 2. a не= -2, тогда имеем. x=(8a+18)/(a+2). Единственное решение. НО нужно проверить решение на область допустимых значений (ОДЗ). (8a+18)/(a+2) не= 6, <=> (8a+18) не=6*(a+2), <=> 8a + 18 не= 6a+12; <=> 8a-6a не=12 - 18, <=> 2a не=-6, <=> a не= -6/2 = -3. a не=-3. 3. При a = -3, имеем x=6, которое не входит в ОДЗ и поэтому при а=-3 решений нет. ответ. При а=-2, или а=-3 решений нет; при a<-3 или (-3)<a<-2 или a>(-2), единственное решение x=(8a+18)/(a+2).
используя формулу a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...a^2b^(n-3)+ab^(n-2)+b^(n-1))
a^6-b^6=(a-b)(a^5+a^4b+a^3b^2+a^2b^3+ab^4+b^5)
откуда
(x+1)^5 + (x+1)^4*(x-1) + (x+1)^3*(x-1)^2 + (x+1)^2*(x-1)^3 + (x+1)*(x-1)^4 + (x-1)^5=
=((x+1)^6-(x-1)^6)/((x+1)-(x-1))
по формуле разности квадратов и куба суммы(разности)
(x+1)^6-(x-1)^6=((x+1)^3-(x-1)^3)((x+1)^3+(x-1)^3)=
=(x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1)(x^3+3x^2+3x+1+x^3-3x^2+3x-1)=
=(6x^2+2)(2x^3+6x)=2(x^2+1)*2x(x^2+1)=4x*(x^2+1)^2
(x+1)-(x-1)=x+1-x+1=2
((x+1)^6-(x-1)^6)/((x+1)-(x-1))=4x*(x^2+1)^2/2=2x(x^2+1)^2
ответ: 2x(x^2+1)^2