1) F(x) = √(-3x+5) -x+1 - это вообще не уравнение, а функция. Если интересует, то могу приравнять к 0 √(-3x+5) -x+1 = 0 √(-3x+5) = x - 1 -3x + 5 = (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 x^2 - x - 4 = 0 D = 1 - 4(-4) = 17 x1 = (1 - √17)/2; x2 = (1 + √17)/2 2) Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0 Но нужно проверять, не будет ли отрицательного числа под вторым корнем. а) √(x - 1) = 1 x - 1 = 1 x = 2 11 + x = 13 > 0 - подходит б) √(11 + x) = 4 11 + x = 16 x = 5 5 - 1 = 4 > 0 - подходит x1 = 2; x2 = 5 3) √(3+x)*√(3-x) = x Слева стоит арифметический корень, т.е. неотрицательный. Значит, число справа тоже неотрицательно. Поэтому x >= 0 Возводим всё в квадрат (3+x)(3-x) = x^2 9 - x^2 = x^2 2x^2 = 9 x^2 = 9/2 = 18/4 x >= 0, поэтому подходит только один корень. x = √(18/4) = 3√(2)/2
1. точка пересечения параболы 1+x^2 и прямой y-2=0 x1=1, x2=-1 (будущие пределы интегрирования) 2. площадь искомой фигуры s равна разности площадей s1и s2: s1-площадь, ограниченная сверху прямой y-2=0 от x1=-1 до x2=1; интеграл f(x)=2 от -1 до 1: 2x(в т.1)-2x(в т.-1)=2+2=4 (теорема Ньютона-Лейбница); s2-площадь фигуры, ограниченной сверху параболой 1+x^2 от x1=-1 до x2=1; интеграл f(x)=1-x^2 от x1=-1 до x2=1: (x-(x^3)/3 в т. x1=1)-(x-(x^3)/3 в т. x1=-1) = 4/3+4/3=8/3 3. искомая площадь (разность площадей s1 и s2) равна s=s1-s2=4-8/3=4/3 (примерно 1,33)
y=-2x+4
y=3x-4
-2x+4=3x-4
-5x=-8
x=8/5
y=3*8/5-4
y=24/5-20/5
y=4/5
(8/5,4/5)