Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
2) y'= cos(arcctgx)*(arcctgx)' =cos(arctgx)*(-1/(1+x²)) = -cos(arctgx)*1/(1+x²)
3) y'= cos(arccosx)*(arccosx)' =cos(arccosx)*(-sqrt(1-x²))= - cos(arccosx)*sqrt(1-x²)
4) y'= - sin(arcsinx)*(arcsinx)' = - sin(arcsinx)*sqrt(1-x²)