Одно число n, следующее за ним (n+1)
Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел
(n+1)²-n²
(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны
Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2) и (n+3)
Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел
(n+3)²-(n+2)²
(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)
Сумма разностей квадратов по условию равна 34.
Уравнение
((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=34
(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=34
2n+1+2n+5=34
4n=28
n=7
7; 8 и 9;10
(10²-9²)+(8²-7²)=19+15
34=34 - верно
1, Дано: F(x) = x²-2*x -3 - функция, Хо = 2.
Найти: Уравнение касательной.
Решение.
Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .
Находим первую производную - k - наклон касательной.
F'(x) = 2*x -2.
Вычисляем в точке Хо = 2.
F'(2) = 2 - производная и F(2) = -3 - функция.
Записываем уравнения прямой.
Y = 2*(x - 2) -3 =
Рисунок к задаче в приложении.
y =2*x -7 - касательная - ОТВЕТ
2. Дано: F(x) = 4 - x, Xo = -1
Это уравнение прямой - касательной не может быть, она просто совпадает с функцией.
y = 4 - x - касательная - ОТВЕТ
3, Дано: F(x)= - x²+2*x +3 - функция, Хо = -2.
Найти: Уравнение касательной.
Решение.
Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .
Находим первую производную - k - наклон касательной.
F'(x) = -2*x + 2.
Вычисляем в точке Хо = -2.
F'(-2) = 6 - производная и F(-2) = -5 - функция.
Записываем уравнения прямой.
Y = 6*(x - (-2) -5) = y = 6*x + 7 - касательная - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.
n(n+1)=272
n²+n-272=0
(n-16)(n+17)=272
n₁=16
n₂=-17 - не подходит по смыслу задачи (не натуральное число)
второе число (n+1)=16+1=17
ответ: числа 16 и 17