Для решения данной задачи, нам понадобится применение биномиального распределения вероятностей.
В биномиальном распределении вероятностей имеются два возможных исхода, которые обозначаются как успех (в нашем случае попадание) и неудача (не попадание). Вероятность успеха обозначается как p, а вероятность неудачи как q (где q = 1 - p).
В данной задаче, p = 0.2, так как вероятность попадания равна 0.2. То есть, вероятность неудачи q = 1 - 0.2 = 0.8.
Мы хотим найти вероятность того, что из 8 бросков, он попадет 3 раза. Это означает, что в 8 бросках 3 будут успешными, тогда остальные 5 неудачными.
Теперь мы можем использовать формулу для биномиального распределения вероятностей:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k)
Где:
P(X=k) - вероятность того, что значение случайной величины X равно k
C(n,k) - количество сочетаний из n по k (формула для нахождения количества сочетаний: C(n,k) = n! / (k!*(n-k)!)
p - вероятность успеха
q - вероятность неудачи
k - количество успехов
n - общее количество экспериментов
В нашем случае:
k = 3 (количество успехов)
n = 8 (общее количество бросков)
p = 0.2 (вероятность попадания в корзину)
q = 0.8 (вероятность неудачи)
