Question

Корень x-2 + корень x+6=4 решить! надо!

Answer 1

$\displaystyle \sqrt{x-2} +\sqrt{x+6} =4\quad |\uparrow ^2\\ \\ \begin{Bmatrix}x-2+2\cdot \sqrt{x-2} \cdot \sqrt{x+6} +x+6=16\\ x-2\ge 0\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \\ x+6 \ge 0\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \end{matrix}$

$\displaystyle \begin{Bmatrix}\sqrt{x-2} \cdot \sqrt{x+6} =6-x\quad |\uparrow ^2\\ x\ge 2\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \end{matrix} \\ \\ \begin{Bmatrix}(x-2)\cdot (x+6) =36-12x+x^2 \ge 0\\ x\ge 2\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \qquad \\ 6-x\ge 0\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}x^2 +4x-12=36-12x+x^2 \\ 2\le x\le 6\qquad \qquad \qquad \qquad \end{matrix} \\ \\ \begin{Bmatrix}16x=48\; \; \;\\ 2\le x\le 6\end{matrix} \\ \\ \begin{Bmatrix}x=3\qquad\\ 2\le x\le 6\end{matrix} \\ \\ x=3$

ответ: x = 3.