Переписываем уравнение в виде y'-3*y/x-eˣ*x³=0. Это ЛДУ первого порядка, решаем его введением новых функций u=u(x) и v=v(x), таких, что y=u*v. Тогда y'=u'*v+u*v', и уравнение принимает вид: u'*v+u*v'-3*u*v/x-eˣ*x³=0, или v*(u'-3*u/x)+u*v'-eˣ*x³=0. Полагаем u'-3*u/x=0, тогда du/dx=3*u/x, или du/u=3*dx/x. Интегрируя, получаем ∫du/u=3*∫dx/x и ln/u/=3*ln/x/, откуда u=x³. Подставляя это выражение в уравнение u*v'=eˣ*x³, получаем уравнение x³*v'=eˣ*x³, или v'=dv/dx=eˣ. Отсюда dv=eˣ*dx. Интегрируя, находим v=∫eˣ*dx, или v=eˣ+C. Теперь находим y=u*v=x³*(eˣ+C). ответ: y=x³*(eˣ+C).
1.Пусть на первой полке Х книг, тогда на второй Х+6 книг, а на третьей полке Х-5 книг. Всего 160 книг. Значит Х+Х+6+Х-5=160 и Х=53. То есть На первой полке 53 книги (что на 6 книг меньше, чем на второй и на 5 книг больше, чем на третьей). На второй 59 книг На третьей 48 книг 2. Пусть х - первоначальная скорость машин, тогда х + 10 - скорость первой машины после увеличения х - 10 - скорость второй машины после увеличения (х + 10) * 2 - расстояние, которое проедет 1-я машина (х - 10) * 3 - расстояние, которое проедет 2-я машина Поскольку в условии сказано, что машины проедут одинаковое расстояние, то получим такое равенство: (х + 10) * 2 = (х - 10) * 3 2х + 20 = 3х - 30 3х - 2х = 30 + 20 х = 50 (км/ч) - первоначальная скорость машин 50 + 10 = 60 (км/ч) - скорость первой машины 50 - 10 = 40 (км/ч) - скорость второй машины ответ: 60 км/ч, 40 км/ч
-15х-5х=-10-4,5+2,5
-20х=-12|:(-20)
Х=12/20=3/5=0,6
Б) 6х-9=5х-3х+1
6х-5х+3х=9+1
4х=10|:4
Х=10/4=5/2=2,5