Question

Чему равна сумма корней 2 cos6x*cos7x+cos6x=2cos7x+1,принадлежаещих промежутку (-3пи; 3пи)? выберите верный из предложенных ответов. а)0 б)-8пи/3 в)8пи/3 г)пи нужно с решением!

Answer 1

Cos6x(2cos7x+1)=2cos7x+1 <=> (2cos7x+1)*(cos6x-1)=0. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Решим оба случая: 1) 2cos7x+1=0 <=> cos7x=-1/2 <=> 7x=+-2pi/3+2*pi*k <=> x=+-2pi/21+(2*pi*k)/7; 2) cos6x-1=0 <=> cos6x=1 <=> 6x=2*pi*n <=> x=(pi*n)/3. Теперь разберёмся с суммой корней от минус трех пи до трех пи: и вторая серия х, и первая - симметричны относительна нуля и в сумме корни дадут ноль.