4sin^2x+sin2x=3 4sin^2x+2sinxcosx=3 4sin^2x+2sinxcosx-3(cos^2+sin^2x)=0 4sin^2x+2sinxcosx-3cos^2x-3sinx^2=0 sin^2x+2sinxcosx-3cos^2x=0; так как это однородное уравнение, делим все на cos^2x, и получаем : tg^2x+2tg-3=0 вводим замену: tgx=t t^2+2t-3=0 t1=1; t2=-3 tgx=1 tgx=-3 x=π/4+πn;n∈Z x=-arctg3+πn;n∈Z
Cos^2 x -sin x - 1=0 cos^2 x - заменяем по формуле тригонометрического тождества cos^2 x = 1-sin^2 x Заменяем: 1-sin^2 x - sin x - 1=0 Единицы убрались, осталось: -sin^2 x - sin x = 0 Умножаем на -1: sin^2 x + sin x = 0 Выносим за скобки общий множитель: sin x ( sin x + 1 )= 0 Выражение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: 1)sin x = 0 x = ПИ n, n(принадлежит) Z или 2) sin x + 1 =0 sin x = -1 x = - ПИ / 2 + 2ПИ k, k(принадлежит) Z ответ запишу слова чтобы понятней было. 1) Пи н, н принадлежит целым числам 2) минус Пи деленное на 2 плюс 2 Пи ка, ka принадлежит целым числам
4sin^2x+2sinxcosx=3
4sin^2x+2sinxcosx-3(cos^2+sin^2x)=0
4sin^2x+2sinxcosx-3cos^2x-3sinx^2=0
sin^2x+2sinxcosx-3cos^2x=0; так как это однородное уравнение, делим все на cos^2x, и получаем :
tg^2x+2tg-3=0
вводим замену: tgx=t
t^2+2t-3=0
t1=1; t2=-3
tgx=1 tgx=-3
x=π/4+πn;n∈Z x=-arctg3+πn;n∈Z