1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. Вертикальных асимптот - нет
2. Пересечение с осью Х. Решаем квадратное уравнение: Y=0
при х1,2 = - 1/3.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = +∞ - горизонтальных асимптот - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = 9*x² - 6*x+1 ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 18*x -6 = 0.
Корень Х= -1/3.
7. Локальные экстремумы. Минимум – Ymin(- 1/3) =0.
8. Интервалы возрастания и убывания. Возрастает - Х∈(-1/3;+∞),
убывает = Х∈(-∞;-1/3)
8. Вторая производная - Y"(x) = 18.
Корня производной - точка перегиба - нет.
9. Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(0;+∞)
11. Наклонная асимптота -. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)(9x+6+1)= ∞ - наклонных асимптот - нет
12. График в приложении.
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. Вертикальных асимптот - нет
2. Пересечение с осью Х. Решаем квадратное уравнение: Y=0
при х1,2 = - 1/3.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = +∞ - горизонтальных асимптот - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = 9*x² - 6*x+1 ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 18*x -6 = 0.
Корень Х= -1/3.
7. Локальные экстремумы. Минимум – Ymin(- 1/3) =0.
8. Интервалы возрастания и убывания. Возрастает - Х∈(-1/3;+∞),
убывает = Х∈(-∞;-1/3)
8. Вторая производная - Y"(x) = 18.
Корня производной - точка перегиба - нет.
9. Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(0;+∞)
11. Наклонная асимптота -. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)(9x+6+1)= ∞ - наклонных асимптот - нет
12. График в приложении.
(637+635) ² - 4 *635*637= (636-1+636+1)² - 4*(636-1)(636+1)=
4*636²-4*(636²-1)=4*636²-4*636²+4=4
Упростим знаменатель.
894 ² - 893*895= 894²- (894-1)*(894+1)=894²-894²+1=1
Поделим числитель на знаменатель. 4:1=4.
2.(4+3а)² + 2(4-3a)(3a+1)+(3a+1)²
Очень подозреваю, что в условии задачи допущена ошибка, и речь идет об упрощении выражения (4+3а)² - 2(4+3a)(3a+1)+(3a+1)²
Здесь все просто. Мы видим квадрат разности двух выражений ((4+3а)-(3а
+1))²=(4+3а-3а-1)²=3²=9.
разложения на множители не вижу.
4.Проверьте, правильно ли Вы переписали задание. В том виде, в каком сейчас записано задание, решение очень простое.
5x²+ y² - 4x + 4x = 0.
5x²+ y² = 0.
Сумма квадратов двух числе равна нулю только тогда, когда каждое их них равно нулю. Отсюда х=0, у=0.5.
5.3x² +9x - 3xy - 9y=3х²-3ху+9х-9у= 3х*(х-у)+9*(х-у)=(х-у)*(3х+9)=3*(х-у)*(х+3)
Наше выражение произведением двух множителей, один из которых равен 3, второй кратен 5. Значит, наше выражение кратно 3*5=15.