Question

Среди решений (x: y) системы. найти xy вот система: x-y=1 x(в кубе) - y(в кубе)=7

Answer 1

$\left \{ {{x-y=1} \atop {x^3-y^3=7}} \right. \to \left \{ {{x-y=1} \atop {(x-y)(x^2+xy+y^2)=7}} \right. \to \left \{ {{x-y=1} \atop {x^2+xy+y^2=7}} \right.$
Из уравнения 1 выразим переменную х
$\left \{ {{x=1+y} \atop {x^2+xy+y^2=7}} \right.$
Подставив получаем
$(y+1)^2+(y+1)y+y^2-7=0 \\ y^2+2y+1+y^2+y+y^2-7=0 \\ 3y^2+3y-6=0|:3 \\ y^2+y-2=0$
По т. Виета
$y_1=-2 \\ y_2=1 \\ \\ x_1=-1 \\ x_2=2$

По условию  xy
$x_1\cdot y_1=(-1)\cdot (-2)=2 \\ x_2\cdot y_2=2\cdot 1=2$