Использовав соображения,вычислите: а.) sin 15 градусов и cos 15 градусов. б.) sin 22,5 градусов и cos 22,5 градусов. и ещё,,объясните,как вы это делаете.
Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем;
в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом. Например:
сколько корней имеет уравнение (cos2x-cosx)/sinx=0 на промежутке [-2π;2π ] ?
ОДЗ: sinx ≠ 0 . x ≠ π*n , n ∈ Z . --- cos2x - cosx = 0 ; 2cos²x -cosx -1 =0 ; замена : t = cosx 2t² - t -1 =0 ; D =1² -4*2( -1) = 1+8 =9 =3² t₁ =(1+3)/4 =1 ⇒ cosx =1 ⇔ sinx = 0 не удовлетворяет ОДЗ . t₂ =(1-3)/4 = -1/2 ⇒ cosx = -1/2 . x = ± 2π/3 +2π*k , k∈ Z .
x₁ = 2π/3 +2π*k , k∈ Z . Из них два решения на промежутке [-2π;2π ] : - 4π/3 (если k = -1 ) и 2π/3 (если k =0 ) . * * * - 2π ≤ 2π/3 +2π*k ≤ 2π ⇔ -1 ≤ 1/3 +k ≤ 1 ⇔ -1 - 1/3 ≤ k ≤ 1 -1/3 ⇒ k = -1 ; 0 * * * x₂ = -2π/3 +2π*k , k∈ Z .Из них два решения на промежутке [-2π;2π ] : - 2π/3 (если k = 0 ) и 4π/3 (если k =1 ) . * * * - 2π ≤ -2π/3 +2π*k ≤ 2π ⇔ -1 ≤ -1/3 +k ≤ 1 ⇔ -1 + 1/3 ≤ k ≤ 1 +1/3 ⇒ k = 0 ; 1 * * * ответ : 4 корней на промежутке [-2π;2π ] . * * * * * * * Другой решения : (cos2x-cosx) / sinx = 0 ⇔(системе) {cos2x - cosx = 0 ; sinx ≠ 0 . * * * требование sinx ≠ 0 определяет ОДЗ уравнения * * * * * * cosα - cosβ = - 2sin(α - β)/2*sin(α + β)/2 * * * cos2x - cosx = 0 ; -2sin(x/2)*sin(3x/2) =0. a) x/2 =π*k , k ∈ Z ; x =2π*k , k ∈ Z . b) 3x/2 =π*m , m ∈ Z --- x =2π*m/3 , m ∈ Z Серия решений x =2π*k входит в x =2π*m/3 , если m =3k ∈ Z , т.е. общее решение уравнения cos2x - cosx= 0 является x =2π*m/3, m ∈ Z . Из них нужно исключить m=3n x₁ =2π*(3n+1)/3 =2π/3 +2π*n , n ∈ Z . x₂ =2π*(3n -1)/3 = -2π/3 +2π*n , n ∈ Z .
sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30=√2/2*√3/2-√2/2*1/2=(√2(√3-1))/4
cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=(√2(√3+1))/4
sin²22.5=(1-cos45)/2=(1-√2/2))/2=1/2-√2/4=(2-√2)/4 sin22.5=1/2√(2-√2)
cos²22.5=(1+cos45)/2=(1+√2/2))/2=1/2+√2/4=(2+√2)/4 cos22.5=1/2√(2+√2)