sin²(45° -α/2) +1/2*sinα=cos²α/4 +cos130° ? (1-cos2*(45°-α/2))/2 +1/2*sinα =(1+cos2*α/4) +cos130° ; 1- sinα + sinα =1+cosα/2+2cos130°; cosα/2 = - 2cos130°; cos α/2 = 2cos50°; правая часть больше единицы (2cos50° >2cos60° =2*1/2=1) , cosα не может принимать значение больше единицы ,так что не существует такой угол α .
Свойства сравнений по модулю. a = b (mod m) означает что a давёт в остатке b при делении на m. Одно из свойств: a + k*m = b (mod m), где k - целое число. Рассмотрим отрезок 1...101 из след. свойства видно, что любой другой отрезок можно свести к нему. 50 = 0 (mod 50), воспользуемся свойством: 50 + 50 = 0 (mod 50), 100 = 0 (mod 50). Если прибавим ещё 50, то выйдем за этот промежуток. Числа два: 50, 100. 51 = 0 (mod 51), прибавим 102 = 0 (mod 51), однако 102>101, значит оно нам не походит. Получается число: 51. Аналогично с 101.
27·(а/14)=(27/14)а расходуется на 27 деталей 3) Треугольник АВС - прямоугольный, так как угол ВСА опирается на диаметр АВ. ∠АВС=90°-60°=30° Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы АС=АВ/2 ⇒ АВ=2АС=18√3
Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними. S(Δ ABC) = AB·AC·sin 60°/2=(18√3·9√3·(√3/2))/2=(243√3)/2
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту S(Δ ABC) = (AB·CM)/2 (243√3)/2=(18√3·CM)/2 CM=243√3:18√3 CM=13,5
4) Пусть х км в час - собственная скорость парохода, у км в час - скорость течения реки Тогда (х+у) км в час - скорость парохода по течению (х-у) км в час - скорость парохода против течения По течению за 5 дней пароход то же расстояние, что и против течения за 7 дней 1 день= 24 часа 5·24·(х+у)=7·24·(х-у) 5х+5у=7х-7у 5у+7у=7х-5х 14у=2х х/у=7 ответ в 7 раз собственная скорость теплохода больше скорости течения реки
(1-cos2*(45°-α/2))/2 +1/2*sinα =(1+cos2*α/4) +cos130° ;
1- sinα + sinα =1+cosα/2+2cos130°;
cosα/2 = - 2cos130°;
cos α/2 = 2cos50°;
правая часть больше единицы (2cos50° >2cos60° =2*1/2=1) , cosα не может принимать значение больше единицы ,так что не существует такой угол α .
ответ: не существует.