Объяснение:
y = |x-4| + |x+1|
Итак, имеем функцию с двумя модулями. Под модулями стоят выражения вида g(x)=x-a
На промежутке (a; +∞), g(x) > 0
На промежутке (-∞; a), g(x) < 0
При x=a, g(x) = 0
Этот анализ понять, что наш график будет иметь три состояния, когда оба модуля раскрываются со знаком +, когда оба модуля раскрываются со знаком -, и когда они раскроются с разными знаками
Рассмотрим случай, когда -1 > x. Оба подмодульных выражения примут отрицательные значения. Модули раскроются со знаком минус. y = -(x-4) - (x+1) = -2x + 3Рассмотрим случай, когда -1 <= x < 4. Тогда первый модуль откроется со знаком -, а второй со знаком плюс. y = -(x-4) + x + 1 = 5Рассмотрим случай, когда 4 <= x. Тогда оба модуля откроются со знаком плюс. y = x - 4 + x + 1 = 2x - 3Имеем 3 промежутка, на каждом из которых своя прямая. Такой график иногда называют "корыто". Две боковые прямые образуют "стенки", а "дно" образовано горизонтальной линией.
Осталось построить вышеперечисленные 3 функции, но учитывая их промежуток. График приложен.
Одно число n, следующее за ним (n+1)
Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел
(n+1)²-n²
(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны
Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2) и (n+3)
Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел
(n+3)²-(n+2)²
(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)
Сумма разностей квадратов по условию равна 42.
Уравнение
((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=42
(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=42
2n+1+2n+5=42
4n=36
n=9
9; 10 и 11; 12
(12²-11²)+(10²-9²)=23+19
23+19=42 - верно
5x(x-4)-x(3+5x)=4
5x2-20x-3x-5x2-4=0
-23x-4=0
-23x=4
x=4/-23