Question

Решить систему sinx/siny=1 x-y=pi/3

Answer 1

$\left \{ {{sinx=siny} \atop {x-y= \frac{ \pi }{3}}} \right.$

$\left \{ {{sinx-siny=0} \atop {x-y= \frac{ \pi }{3}}} \right.$

$\left \{ {{2cos(\frac{x+y}{2})*sin(\frac{x-y}{2})=0} \atop {x-y= \frac{ \pi }{3}}} \right.$

$\left \{ {{2cos(\frac{x+y}{2})*sin(\frac{ \pi }{6})=0} \atop {x-y= \frac{ \pi }{3}}} \right.$

$cos(\frac{x+y}{2})=0$
$\frac{x+y}{2}=\frac{ \pi }{2}+ \pi k$
$x+y=\pi+2 \pi k$
$x-y= \frac{ \pi }{3}$
Сложим два последних уравнения:
$2x=\pi+2 \pi k+\frac{ \pi }{3}$
$2x=\frac{4 \pi }{3}+2 \pi k$

$x=\frac{2 \pi }{3}+ \pi k$
$y=x-\frac{\pi }{3}=\frac{2 \pi }{3}+ \pi k-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+\pi k$
k∈Z