1)(4x-1)²=a a²-8a-9=0 a1+a2=8 U a1*a2=-9 a1=-1⇒(4x-1)²=-1 нет решения a2=9⇒(4x-1)²=9 4x-1=-3 U 4x-1=3 4x=-2 U 4x=4 x=-0,5 U x=1 2)x²+3x+1=a a(a+2)+1=0 a²+2a+1=0 (a+1)²=0 a=-1⇒x²+3x+1=-1 x²+3x+2=0 x1+x2=-3 U x1+x2=2 x1=-2 U x2=-1
Примем: Х км/час скорость по шоссе; 32/Х время по шоссе; (Х+20) скорость по автостраде; 60/(Х+20) время по автостраде. Так как общее время = 1 час, составим и решим уравнение: 32/Х + 60/(Х+20) = 1; приведем к общему знаменателю (Х*(Х+20)) и избавимся от него, умножив на него все члены уравнения: 32Х + 640 + 60Х = Х² + 20Х; Х²-72Х - 640 = 0; Д=72²+4*640 = 5184+2560 = 7744; Д>0, продолжим; Х₁ = (72 + √Д)/2 = (72 + √7744)/2 = (72+88)/2 = 80 (км/час); Х₂ =72-√Д = -8 (в расчет не берем, как не имеющий смысла) Х+20 = 80+20 = 100 (км/час); ответ: скорость по шоссе 80км/час; скорость по автостраде 100 км/час; Проверка: 32/80 +60/100 = 1; 0,4+0,6=1; 1=1
1. 3x + 1 = (√3x + 1)² => √3x + 1 можно принять за t, а 3x + 1 — за t². Тогда t² + t = 2 t² + t - 2 = 0 Решаем через дискриминант: D = b² - 4ac D = 1 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9 = 3² x1 = (-b - √D)/(2a) = (-1 - 3)/2 = -2 x2 = (-b + √D)/(2a) = (-1 + 3)/2 = 1 Мы должны проверить оба ответа, так как икс находится под корнем: √3x + 1 = √3*1 + 1 = √4 (Корень извлекается => 1 в ответ записываем.) √3x + 1 = √3*(-2) + 1 = √-5 (Корень не извлекается из отрицательного числа => в ответ -2 не записываем.) ответ: 1. То же проделать со вторым и третьим примерами.
a²-8a-9=0
a1+a2=8 U a1*a2=-9
a1=-1⇒(4x-1)²=-1 нет решения
a2=9⇒(4x-1)²=9
4x-1=-3 U 4x-1=3
4x=-2 U 4x=4
x=-0,5 U x=1
2)x²+3x+1=a
a(a+2)+1=0
a²+2a+1=0
(a+1)²=0
a=-1⇒x²+3x+1=-1
x²+3x+2=0
x1+x2=-3 U x1+x2=2
x1=-2 U x2=-1