ответ: раскроем модуль. 1) х > 2, тогда 4*(2-х)>=х^2+2*(х-1)+7 или 8-4*х>=х^2+2*х+7-2 или з>2+6*х-3<=0 дискриминант 36+12=48 корень х1=(-6+корень из 48)/2=0,464 вне диапазона, х2 значение ещё меньше и также вне диапазона.
2) 2>х>1 тогда 4*(х-2)>=х^2+2*(х-1)+7 или 4*х-8>=х^2-2*х+13 дискриминант меньше нуля, корней нет.
3) х<1 тогда 4*(2-х)≥х^2+2*(1-х)+7 или 8-4*х≥х^2-2*х+9 или 0≥х^2+2*х+1 дискриминант равен 4-4=0 один корень х=-2/2=-1. При х=-0,9 имеем линейную функцию равную 11,6, квадратичную равную 11,61 неравенство не выполнено. При х=-1,1 линейная функция равна 12,4 квадратная равна 12,41 также не выполняется. ответ х=-1 единственная точка, в которой неравенство выполнено.
Объяснение:
Они встретились на расстоянии 28 км от середины.
Значит, 1 поезд проехал S/2 - 28 км, а 2 поезд S/2 + 28 км за одинаковое время.
t1 = (S/2 - 28)/x = (S/2 + 28)/(x+10)
Если бы 1 поезд выехал на 45 мин = 3/4 часа раньше 2 поезда,
то он успел бы проехать 3x/4 км, когда 2 поезд только выехал.
И тогда они встретились бы точно посередине.
t2 = (S/2 - 3x/4)/x = (S/2)/(x+10)
Составляем систему из этих уравнений
{ (S/2 - 28)/x = (S/2 + 28)/(x+10)
{ (S/2 - 3x/4)/x = (S/2)/(x+10)
Приводим к общему знаменателю 2x(x+10) в 1 и 4x(x+10) во 2
{ (S-56)(x+10)/(2x(x+10)) = (S+56)*x/(2x(x+10))
{ (2S-3x)(x+10)/(4x(x+10)) = (2Sx)/(4x(x+10))
Знаменатели одинаковые, можно уравнять числители
{ Sx - 56x + 10S - 560 = Sx + 56x
{ 2Sx - 3x^2 + 20S - 30x = 2Sx
Упрощаем
{ 10S = 112x + 560
{ -3x^2 + 20S - 30x = 0
Подставляем 1 уравнение во 2
{ S = 11,2x + 56
{ -3x^2 + 20(11,2x + 56) - 30x = 0
Получаем квадратное уравнение. Умножим его на -1 для простоты
3x^2 - 224x + 30x - 1120 = 0
3x^2 - 194x - 1120 = 0
D/4 = (194/2)^2 - 3(-1120) = 97^2 + 3*1120 = 9409+3360 = 12769 = 113^2
x1 = (97 - 113)/3 < 0
x2 = (97 + 113)/3 = 70
Итак, x = 70 км/ч - скорость 1 поезда, x+10 = 80 км/ч - скорость 2 поезда,
S = 11,2x + 56 = 11,2*70 + 56 = 840 км.