а) Так как знаменатели дробей равны, можем приравнять числители:
х² = 5х - 6
х² - 5х + 6 = 0, получили квадратное уравнение. Ищем корни.
х первое, второе = (5 + - √25-24) : 2
х первое = 6 : 2 = 3 х второе = 4 : 2 = 2
b) Здесь немного изменим знаменатель, чтобы приравнять числители:
5 - х = -х + 5 = - (х - 5)
Подставляем изменённый второй знаменатель во вторую дробь, она сразу становится со знаком -
Сейчас можно приравнять числители.
х² - 6х = -5
х² - 6х + 5 = 0 Получили квадратное уравнение, ищем корни:
х первое, второе = (6 + - √36 -20) : 2
х первое = 10 : 2 = 5 х второе = 2 : 2 = 1
c) Решено верно, проверено)
Объяснение:
Поскольку ветки парабол направлены вниз, то вершины парабол расположены либо выше оси абсцисс при условии, что D > 0, либо ниже оси абсцисс, если D < 0.
1) D > 0;
Имеем систему неравенств:
64p² + 4p > 0 и 64p² + 16 > 0
p(16p + 1) > 0 и 4p² + 1 > 0 второе неравенство удовлетворяют все действительные числа, поэтому система равносильна первому неравенству.
p(16p + 1) > 0; p(16p + 1) = 0; p₁ = 0; p₂ = -1/16.
-1/16 0>
p∈(-∞; -1/16)U(0; ∞)
При p∈(-∞; -1/16)U(0; ∞) вершины парабол расположены выше оси абсцисс
2) D < 0 исключается, поскольку у второй функции дискриминант положителен и её вершина располагается выше оси абсцисс.
25x^2 -4x + 5 = 25x^2-1 = 25x^2-1
Упрощаем:
-4x=-6
Сокращаем:
-2*2x=-2*3
Решаем уравнение:
2x=3
Дискриминант:
D = b^2-4ac = (-4)^2=16
Корни:
x1,2 = (-+(корень(16))+(4))/0
Возможные решения:
3/2;
ответ: (Решение уравнения с учётом ОДЗ )
x=3/2