Question

нужно . 70 . только решите сейчас. ! решите уравнение cos^2 x- |sin x|+1=0 решите уравнение 1+5sinxcosx+3cos^2x=0 решите уравнение 2cosx-sin2x=2+2sinx

Answer 1

1)Если в уравнении есть знак модуля, то это предполагает, что уравнение развалится на 2, т.к. "снимая" знак модуля , мы разбираем 2 возможных случая: |x| = x при  х ≥ 0
             |x| = - х при х меньше 0
а) Sin x ≥ 0  (2πk ≤ x ≤π + 2πk, k∈Z) (*)
Уравнение запишем: Cos² x - Sin x +1 = 0  Решаем.
1 - Sin² x - Sin x +1 = 0
-Sin² x - Sin x +2 = 0
D =9   Sin x = -2 (нет решений)
          Sin x =1
          x = π/2 + 2πk, k∈Z ( входит в  (*)
б) Sin x меньше 0   (π + 2πn меньше х меньше 2π + 2πn, n∈Z)(**)
Уравнение запишем: Сos² x + Sin x +1 = 0  решаем:
1 - Sin² x +Sin x +1 = 0
- Sin² x + Sin x +2 = 0
D = 9     Sin x = -1
             x = -π/2+ 2πn,n∈Z ( входит в (**)
             Sin x =2( нет решения)
2) Sin² x + Cos ² x +5Sin x Cos x +3Cos² x = 0
Sin² x + 5Sin x Cos x +4 Cos² x = 0 | : Cos² x≠0
tg² x + 5tg x +4 = 0
а) tg x = - 4                                  б) tg x = -1 
x = arctg(-4) + πk,k∈Z                      x = arctg(-1) + πn,n∈Z
                                                       x = - π/4 + πn, n∈Z
3)