Question

Решить уравнение sin2x+sin4x+sin6x=0

Answer 1

2sin4xcos2x+sin4x=0
sin4x(2cos2x+1)=0
sin4x=0        2cos2x+1=0
4x=pi*n              cos2x=-1/2
x=pi*n/4              2x=+-2pi/3+2pi*n
                             x=+-pi/3+pi*n

Answer 2

$\sin 2x+\sin 4x+\sin 6x=0 \\ 2\sin \frac{2x+6x}{2}\cdot \cos \frac{6x-2x}{2}+\sin 4x=0 \\ 2\sin 4x\cos 2x+\sin 4x=0 \\ \sin 4x(2\cos 2x+1)=0 \\ \\ \sin 4x=0 \\ 4x=\pi k,k \in Z \\ x= \frac{\pi k}{4} ,k \in Z$

$\cos 2x=- \frac{1}{2} \\ 2x=\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in Z \\ x=\pm \frac{\pi}{3} + \pi n,n \in Z$