корни 2 πx = π2 + 2πn, n - целое. Отсюда x = 0.25 + n. Поэтому наибольший отрицательный корень будет при n=−1 и он равен x=0.25 − 1= −0.75. ответ -0.75.
4) Возрастание(убывание) f'(x)=(2x^3 +3x^2 -1)'=6x^2+6x; f'(x)=0; 6x^2+6x=0; 6x(x+1)=0; x=0 ili x+1=0 x=-1 f'(x) + - + (-1)0>x f(x) возрастает убывает возрастает max min f(-1)=2(-1)^3 +3(-1)^2 -1=-2+3-1=0 -максимум функции f(0)=-1 минимум ф-и; В точках (0;-1) и(-1;0) будет перегиб(как парабола) 5) Для точности построения графика функции зададим таблицу: x | -2 | -0,5 | 1 | f(-2)=2*(-2)^3+3*(-2)^2-1=-16+12-1=-5 y | -5 | -0,5 | 4 | а также точки (0;-1); (-1;0); (0,5;0) 6) Строим график по найденным точкам.
1) f(x) - функция, графиком которой является парабола ветвями вниз, пересекающая ось Ох в двух точках. Значит, ее площадь фигуры, отсекаемой от параболы осью Ох, нужно рассчитывать как определенный интеграл этой функции от а до b, где а и b - точки, в которых f(x) обращается в нуль, т.е. корни уравнения 6+x-x^2=0. Найдем дискриминант D=1+24=25 и решим уравнение: x=(-1 плюс-минус 5)/(-2); х₁=-2; х₂=3. Итак, найдем площадь: 2) а) Сначала найдем точки пересечения графиков указанных функций, для чего решим уравнение Площадь, которую мы должны найти, равняется модулю разности опред. интеграла функции у=х^2-х с пределами в точках 0 и 4 и площади треугольника, образованного прямой у=3х, осью абсцисс и прямой х=4. Катеты этого треугольника равны 4 и 12 (т.к. 4-0=4 и 3*4=12), значит площадь его равна 4*12/2=4*6=24. Найдем интеграл и вычтем из него 24.
Отсюда x = 0.25 + n.
Поэтому наибольший отрицательный корень будет при n=−1 и он равен x=0.25 − 1= −0.75.
ответ -0.75.