У=√(14+5х-х²)/3+3/√(20+х-х²) облсть определения это Х 14+5x-x²≥0 x²-5x-14≤0 решаем методом интервалов: x²-5x-14=0 D=25+56=81=9² X1=(5+9)/2=7 X2=(5-9)/2=-2 + - + ------------------•////////////////•-----------------------------------------> -2 7 для данного неравенства x∈[-2;7]
20+x-x²>0 x²-x-20<0 D=1+80=81=9² x1=(1+9)/2=5 x2=(1-9)/2=-4 + - + --------------------------¤//////////////¤------------> -4 5 для данного неравенства x∈(-4;5)
объединяем два неравенства и ищем общие промежутки ///////////////////// ----------------------------¤---------•----------¤---------•--------------------------------> \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ -4 -2 5 7 X∈[-2;5) ответ: X∈[-2;5)
Пусть угол KPD - a, угол MNB - b, а угол MPD - c. a=4(b+c)(по условию), b=c(соответственные углы), a+c=180°(смежные углы). Составляем систему: a+b=180° и a=8b => a+b=180° и a=8b => 8b+b=180° и a=8b => 9b=180° и a=8b => b=20° и a=160° ответ: a=160°, b=20°, c=20°.
Если угол C и угол BDC равны 60°, то и угол DBC равен 60°, следовательно, треугольник BDC - равносторонний, а BC и BD равны 5 см. Если угол BDC равен 60°, а угол ABD равен 30°, то угол ADB равен 120° (как смежный с BDC), а угол BAD равен 30°, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, а AD равно 5 см. AC=5 см + 5 см = 10 см ответ: AC=10 см, AD=5 см.
№1. Делаю только «а», «б» делаете по аналогии. а) Предположим, что графики функций и . Чтобы найти координату точек пересечения приравняем две функции (они пересекаются, значит приравниваем). Получаем: можем найти подставив в выражение первой функции , а можно сделать проще. Так как пересечение будет с прямой , то и точки пересечения будут иметь координату . Итак, получилось две точки пересечения с координатами: . Покажем теперь то же на графике. Смотрите рисунок, приложенный к ответу. №2. а) Дан отрезок (этот отрезок по оси ), найдем значения на концах этого отрезка: Имеем, что первое — наименьшее значение функции на заданном отрезке, а второе — наибольшее. б) Делаем ту же работу: Видим, что первое — наибольшее значение функции на заданном промежутке, а второе — наименьшее.
3 √(20+х-х²)
{14+5x-x² ≥0
{20+x-x² >0
14+5x-x² ≥0
x²-5x-14≤0
x²-5x-14=0
D=25+14*4=25+56=81
x₁=5-9= -2
2
x₂=5+9=7
2
+ - +
-2 7
x∈[-2; 7]
20+x-x² >0
x²-x-20 <0
x²-x-20=0
D=1+4*20=81
x₁=1-9=-4
2
x₂=1+9=5
2
+ - +
-4 5
x∈(-4; 5)
{x∈[-2; 7]
{x∈(-4; 5)
-4 -2 5 7
x∈[-2; 5)
D(y)=[-2; 5) - область определения функции.