Question

Логарифм x по основанию 0,5 в квадрате -3логарифм x по основанию 0,5 -4 меньше или равно 0​

Answer 1

Для решения данного логарифмического уравнения, давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с данного уравнения:
log0.5(x^2) - 3log0.5(x) - 4 ≤ 0

2. Вспомним некоторые свойства логарифмов:
- loga(b) + loga(c) = loga(bc) (при сложении логарифмов с одинаковым основанием, можно перемножить соответствующие аргументы логарифмов),
- loga(b) - loga(c) = loga(b/c) (при вычитании логарифмов с одинаковым основанием, можно поделить соответствующие аргументы логарифмов),
- loga(b^n) = n*loga(b) (логарифм аргумента в степени равен степени, умноженной на логарифм основания).

3. Применим эти свойства для упрощения уравнения:
log0.5(x^2) - log0.5(x^3) - 4 ≤ 0
log0.5((x^2)/(x^3)) - 4 ≤ 0
log0.5(1/x) - 4 ≤ 0

4. Применим определение логарифма:
0.5^log0.5(1/x) - 4 ≤ 0

5. Применим свойство степеней:
(1/x) - 4 ≤ 0

6. Избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на x:
1 - 4x ≤ 0

7. Перенесем все слагаемые на одну сторону:
1 ≤ 4x

8. Разделим обе стороны на 4:
1/4 ≤ x

9. Ответом на уравнение будет:
x ≥ 1/4

Итак, решение уравнения логарифма x по основанию 0,5 в квадрате - 3 логарифм x по основанию 0,5 - 4 меньше или равно 0 является x ≥ 1/4.