Втрех мешках 114 кг сахара. в первом на 16 кг меньше, чем во втором, а в третьем на 2 кг меньше, чем - id400768720220309 от kjhf2225 09.03.2022 08:01

Question

Алгебра: Втрех мешках 114 кг сахара. в первом на 16 кг меньше, чем во втором, а в третьем на 2 кг меньше, чем во втором. сколько килограммов сахара во втором мешке?

kjhf2225 · Accepted Answer

11sin^2 a + 9cos^2 a + 8sin^4 a + 2cos^4 a =
= 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*)
Заметим, что
1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9
2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a =
= (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a)
Подставляем
(*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a =
= 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 =
= 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10
Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.

Втрех мешках 114 кг сахара. в первом на 16 кг меньше, чем во втором, а в третьем на 2 кг меньше, чем во втором. сколько килограммов сахара во втором мешке?

MOGZ ответил