1. Выносим x за скобки, запишем ввиде степени: (x^2-x)(x+5)=(x+3)^2 * (x-2) Перемножим скобки и вынесем (x+3)^2 за скобки x^3+5x^2-x^2-5x = (x+3)^2 * x - (x+3)^2 * 2 Запишем выражение в развернутом ввиде при формулы сокращенного умножения (a+b)^2: x^3 + 5x^2 -x^2 -5x = ( x^2 +6x +9 )x - (x+3)^2 * 2 Выносим x за скобки: x^3 + 5x^2 -x^2 -5x = x^3 +6x^2 +9x - (x+3)^2 * 2 разложим по формуле сокращенного (a+b)^2, а так же сократим равные члены с разных сторон уравнения: 5x^2 - x^2 -5x = 6x^2 + 9x - ( x^2 +6x +9 ) * 2 Приводим подобные и вычисляем, знак каждого члена скобок меняем на противоположный, т.к. перед скобками стоит "-" : 4x^2 - 5x = 6x^2 + 9x + ( -x^2 -6x -9) * 2 Выносим 2 за скобки: 4x^2 -5x = 6x^2 +9x -2x^2 - 12x - 18 Вычисляем подобные члены: 4x^2 - 5x = 4x^2 -3x - 18 Сокращаем равные члены обеих частей уравнения: -5x = -3x - 18 Перемещаем иксы в левую часть и меняем знак: -5x +3x = -18 Приводим подобные и вычисляем: -2x = -18 Делим обе части на -2 и получаем ответ: x = 9
Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4. x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный). x - 1 < 4*V(x + 4) Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1, с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1. Пусть x >= 1. Возведем обе части неравенства в квадрат (x - 1)^2 < 16*(x + 4) x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64 x^2 - 18*x - 63 < 0 Равенство верно на интервале между корнями уравнения. Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21. Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем ответ: -4 <= х < 21.
π/3 - 3x = +- arcCos √3/2 +2πk , k∈Z
- 3 x = +-π/6 + 2πk - π/3 , k∈Z
x = +- π/6 - 2π/9 + π/9, k ∈Z
2)4Sin(2x + 1) = -3
Sin (2x + 1) = - 3/4
2 x + 1 = (-1)^n arcSin(-3/4) + nπ, n ∈Z
2x = (-1)^(n+1)arcSin 3/4 + nπ -1 , n∈Z
x = (-1)^(n + 1)(arcSin 3/4)/2 + πn/2 + 1/2, n ∈Z
3) tg( x +π/7) = 1
x + π/7 = arctg 1 + πk , k∈Z
x = π/4 + πk - π/7 , k ∈Z
x = 3π/28 + πk , k∈Z