Обозначим боковую сторону буквою x. Форумула вычисления медианы: М = 0.5√(2а² +2b² - с²) Здесь с — сторона, деленная медианою надвое, а и b — две иные стороны. В нашем случае: с =х, а = х, b = 4√2
М = 0.5√(2х² +64 - х²) = 0.5√(х² +64) По условию М = 5, стало быть: 5² = 0.25·(х² + 64) 25 = 0.25 х² + 16 0.25 х²= 9 х² = 36 х = 6
1) Положим что 7 это один из катетов, тогда 5 либо второй катет (высота) или высота проведенная к гипотенузе, пусть 5 это высота к гипотенузе и b второй катет, тогда высота равна 7b/√(b^2+49)=5 , откуда b=35/√24 то есть такой катет существует, значит для первого случая возможны два варианта , это треугольники (катет,катет,гипотенуза)=(5,7,√74) и (7,35/√24,49/√24)
2) Пусть 7 это гипотенуза, тогда 5 может быть одним из катетов, тогда второй катет равен √(49-25)=√24 (существует) или высота проведенная к гипотенузе, пусть a,b тогда катеты , откуда ab/7=5 и a^2+b^2=49 ab=35 a^2+b^2=49
a=35/b откуда b^4-49b^2+1225=0 D<0 то есть не существует такого треугольника
Значит существуют всего в сумме 3 различных прямоугольных треугольника с требуемыми условиями.
1) Положим что 7 это один из катетов, тогда 5 либо второй катет (высота) или высота проведенная к гипотенузе, пусть 5 это высота к гипотенузе и b второй катет, тогда высота равна 7b/√(b^2+49)=5 , откуда b=35/√24 то есть такой катет существует, значит для первого случая возможны два варианта , это треугольники (катет,катет,гипотенуза)=(5,7,√74) и (7,35/√24,49/√24)
2) Пусть 7 это гипотенуза, тогда 5 может быть одним из катетов, тогда второй катет равен √(49-25)=√24 (существует) или высота проведенная к гипотенузе, пусть a,b тогда катеты , откуда ab/7=5 и a^2+b^2=49 ab=35 a^2+b^2=49
a=35/b откуда b^4-49b^2+1225=0 D<0 то есть не существует такого треугольника
Значит существуют всего в сумме 3 различных прямоугольных треугольника с требуемыми условиями.
Форумула вычисления медианы: М = 0.5√(2а² +2b² - с²)
Здесь с — сторона, деленная медианою надвое, а и b — две иные стороны.
В нашем случае: с =х, а = х, b = 4√2
М = 0.5√(2х² +64 - х²) = 0.5√(х² +64)
По условию М = 5, стало быть:
5² = 0.25·(х² + 64)
25 = 0.25 х² + 16
0.25 х²= 9
х² = 36
х = 6