1. Вначале нужно понять, как связаны диаметр и площадь круга. Площадь круга определяется по формуле S = π * r², где S - площадь, а r - радиус (половина диаметра).
2. Так как нам дано, что площадь должна увеличиться на 4389%, то в итоге площадь будет равна S * 1.4389. Здесь 1.4389 - это 100% плюс 4389%.
3. Используя формулу площади круга, получаем уравнение: π * r² * 1.4389 = π * (r+x)², где x - увеличение диаметра.
4. Упрощаем уравнение, раскрывая скобки: r² * 1.4389 = (r+x)².
5. Раскрываем скобки еще раз: r² * 1.4389 = r² + 2rx + x².
6. Переносим все члены уравнения в одну сторону: 0 = x² + 2rx + r² * (1.4389 - 1).
7. Упрощаем уравнение: 0 = x² + 2rx + 0.4389r².
8. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы дискриминанта: D = b² - 4ac, где a равно 1, b равно 2r, а c равно 0.4389r².
9. Вычисляем дискриминант: D = (2r)² - 4 * 1 * 0.4389r² = 4r² - 1.7556r² = 2.2444r².
10. Решим полученное квадратное уравнение. Формула для этого: x = (-b ± √D) / (2a).
a) x₁ = (-2r + √(2.2444r²)) / (2 * 1) = -2r + √2.2444r².
b) x₂ = (-2r - √(2.2444r²)) / (2 * 1) = -2r - √2.2444r².
11. Итак, получили два значения увеличения диаметра: x₁ = -2r + √2.2444r² и x₂ = -2r - √2.2444r². Мы можем выбрать положительное значение, так как диаметр должен быть положительным.
12. Проверим ответ, подставив его в исходное уравнение: π * r² * 1.4389 = π * (r+x)².
a) При x = -2r + √2.2444r²: π * r² * 1.4389 = π * (r - 2r + √2.2444r²)² = π * (-r + √2.2444r²)² = π * (-r + √2.2444)² * r² = π * (r² - 2r√2.2444 + 2.2444r²) * r².
b) При x = -2r - √2.2444r²: π * r² * 1.4389 = π * (r - 2r - √2.2444r²)² = π * (-r - √2.2444r²)² * r² = π * (r² + 2r√2.2444 + 2.2444r²) * r².
13. В итоге, чтобы площадь увеличилась на 4389%, нужно увеличить диаметр круга на -2r + √2.2444r², где r - исходный радиус круга.
