Дана функция у= 20х3-Зх? 6х + 3.
Находим 1 и 2 производные:
У 3 60 х 2 - 6х -6.
у" = 120x - 6. Приравниваем её нулю:
120x - 6 = 0,
х 3D6/120 = 1/20= 0,05. у%3
2,695.
Это точка перегиба графика функции.
Имеем 2 интервала выпуклости, вогнутости: (-ю;0,05) и (0,05; +оо).
Находим знаки второй производной на полученных промежутках.
х = 1
0,05
y" = -6
о
о
114
Где вторая
производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый:
Выпуклая на промежутке: (-ю; 0,05).
Вогнутая на промежутках: (0,05; +оо).
1)а_n=3n-15
2)a_n+1=a_n+n+1
3)a_n=200n-185
Объяснение:
1.
Последовательность являет
ся арифметической прогрес
сией:
а_n=а_1+d(n-1)
По условию а_1=-12
d=a_2-a_1=(-9)-(-12)=
=-9+12=3
Подставляем а_1 и d
вформулу для а_n :
a_n=-12+3(n-1)=
=-12+3n-3=
=3n-15
Рекурентная формула
a_n=-13+3n-3
2.
Закономерность:
Каждый член последователь
ности получен прибавлением
к предыдущему номера после
дующего члена:
a_n+1=a_n+(n+1)=a_n+n+1
3.
Последовательность являет
ся арифметической прогрес
сией:
а_1=15
d=a_2-a_1=215-15=200
a_n=a_1+d(n-1)
a_n=15+200(n-1)=
=15+200n-200=200n-185
Рекурентная формула
a_n=200n-185.
(n+4)² - n² = n²+8n + 16 - n² = 8n + 16
По условию n - четное число , значит делится на 2 без остатка.
k = n/2 ⇒ n = 2k
8 * 2k + 16 = 16k + 16 = 16 * (k+1)
Один из множителей = 16 ⇒ значение выражения делится на 16 .
2 решение.
(n + 4)² - n² = (n + 4 - n )( n + 4 +n ) = 4 *(2n + 4) = 8n + 16 =
= 16 * 1/2 * n + 16 = 16 * (0.5n + 1)
n = 2k
16 * (0.5 * 2k + 1) = 16 *(k+1)
Один из множителей = 16 ⇒ значение выражения делится на 16.