Объяснение:
а) 9x-3y=6;
Выражаем у через х и получаем линейную функцию:
3у=9х-6;
у=(9х-6)/3=3х-2;
у=3х-2.
Графиком линейной функции является прямая, прямую можно построить по двум точкам, например:
х у
0 -2
2 4
См. рисунок а).
б) y=-4x+2;
График линейной функции - прямая, строим ее по двум точкам, например:
х у
0 2
1 -2
См. рисунок б).
в) y=⅓x;
График прямой пропорциональности - это прямая, которая проходит через начало координат точку О(0;0).
Строим по двум точкам, например:
х у
0 0
3 1
См. рисунок в).
г) y=-x;
График прямой пропорциональности - прямая, которая проходит через начало координат точку О(0;0).
Строим по двум точкам, например:
х у
0 0
2 -2
См. рисунок г).
д) y=-5;
Графиком является прямая, которая проходит через точку (0;-5) и параллельно оси абсцисс (ОХ).
См. рисунок д).
e) x=4;
Графиком является прямая, которая проходит через точку (4;0) и параллельно оси ординат (ОY).
Подробнее - на -
y' = -t² + 4t - 3.
Приравняв 0 находим критические точки:
-t² + 4t - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:D=4^2-4*(-1)*(-3)=16-4*(-1)*(-3)=16-(-4)*(-3)=16-(-4*(-3))=16-(-(-4*3))=16-(-(-12))=16-12=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t₁=(√4-4)/(2*(-1))=(2-4)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1;
t₂=(-√4-4)/(2*(-1))=(-2-4)/(2*(-1))=-6/(2*(-1))=-6/(-2)=-(-6/2)=-(-3)=3.
Теперь надо определить минимум и максимум, и промежуток возрастания.
Если t = 0 y' = -3
t = 2 y' = -4+8-3 = 1 производная меняет знак с - на + , то это точка минимума. Значит, точка х = 1 - это точка минимума.
Аналогично определяем х = 3 - точка максимума.
Количество целых чисел, принадлежащих промежутку возрастания функции y=-(t^3/3)+2t^2-3t-1 составляет 3.
2) Скорость - это производная пути.
s(t)=(t^3/3)-2t^2.
V = S' = t² - 4t
Для t = 3 с V = 3² - 4*3 = 9 - 12 = -3.