На соревнованиях по кольцевой трассе первый велосипедист проходил круг на 2 мин медленнее второго и через час отстал от него на целый круг. за сколько минут велосипедист проходил один круг? (с полным решением)
Пусть х кругов первый, тогда х-1 второй. Зная, что в пути они были час и первый ехал круг на 2мин =1/30ч медленее, составим уравнение 1/х=1/(х-1)-1/30 30(х-1)=30х-х(х-1) 30х-30=30х-х²-х х²+х-30=0 Д=1+120=121 √Д=11 х1=(-1+11)/2=5 х2=(-1-11)/2=-6 посторонний корень Значит первый проходит круг за 1/5ч=12мин, второй за 1/6ч=10 мин
||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1 Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты))) Помним о важном правиле: |x| =x, если x>=0 |x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу: {|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1 {|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1 Переносим "-1" из левой части в правую: {|2^x+x-2| > 2^x-x {|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу: {2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0 {2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0 {2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0 {2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1 {2^x>1 {x>0 {2^x>2 {x>1 {x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)
1) sin a = √2/2; a1 = pi/4+2pi*k; cos a1 = √2/2 a2 = 3pi/4+2pi*k; cos a2 = -√2/2 cos(60 + a1) = cos 60*cos a1 - sin 60*sin a1 = = 1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = √2/4*(1 - √3) = -√2(√3 - 1)/4 cos(60 + a2) = cos 60*cos a2 - sin 60*sin a2 = = -1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = -√2/4*(1 + √3) = -√2(√3 + 1)/4
2) sin a = 2/3; cos b = -3/4; a ∈ (pi/2; pi); b ∈ (pi; 3pi/2) cos a < 0; sin^2 a = 4/9; cos^2 a = 1-4/9 = 5/9; cos a = -√5/3 sin b < 0; cos^2 b = 9/16; sin^2 b = 1-9/16 = 7/16; sin b = -√7/4 sin(a+b) = sin a*cos b + cos a*sin b = = 2/3*(-3/4) + (-√5/3)(-√7/4) = -6/12 + √35/12 = (√35 - 6)/12 cos(-b) = cos b = -3/4
1/х=1/(х-1)-1/30
30(х-1)=30х-х(х-1)
30х-30=30х-х²-х
х²+х-30=0
Д=1+120=121
√Д=11
х1=(-1+11)/2=5
х2=(-1-11)/2=-6 посторонний корень
Значит первый проходит круг за 1/5ч=12мин, второй за 1/6ч=10 мин