Возводим в квадрат обе части уравнения: ОДЗ: 3х+1≥0 x≥-1/3 x+3≥0 x>-3 3x+1+x+3+2*√((3x+1)(x+3))=18-2x 18-2x≥0 x≤9. x∈[-1/3;9] 4x+4+2*√(3x²+10x+3)=18-2x I2 √(3x²+10x+3)=7-3x Возводим в квадрат обе части уравнения: 3x²+10x+3=9x²-42x+49 6x²-52x+46=0 3x²-26x+23=0 D=1600 x=1 x=7,667 Проверяем корни уравнения: x=1 √(3*1+1)+√(1+3) ? √(18-2*1) √4+√4 ? √16 4≡4 то есть х=1 является корнем этого уравнения. x=7,667 √(3*7,667+1)+√(7,667+3) ? √(18-2*7,667) √24+√10.667 ? √2,67 4,9+3,27 ? 2,67 8,17≠2,67, то есть корень х=7,667 лишний, вероятно из-за двойного возведения в квадрат обеих частей уравнения. ответ: х=1.
1) а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0 Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x) б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x) 2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x След. F'(x)=f(x) б) F(x)=3*e^x Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x) 3) F(x)=x^3+2x^2+C, т. к. (x^3)'=3x^2 (2x^2)'=2*2x=4x C'=0 1. f(x)=3x^2+4x След. , F'(x)=f(x) 2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство 5=3+С С=2 ответ: F(x)=x^3+2x^2+2 4) у=x^2 у=9 x^2=9 х1=-3 х2=3 Границы интегрирования: -3 и 3 Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54 S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9 Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36 В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.
3x+1+x+3+2*√((3x+1)(x+3))=18-2x 18-2x≥0 x≤9. x∈[-1/3;9]
4x+4+2*√(3x²+10x+3)=18-2x I2
√(3x²+10x+3)=7-3x
Возводим в квадрат обе части уравнения:
3x²+10x+3=9x²-42x+49
6x²-52x+46=0
3x²-26x+23=0 D=1600
x=1 x=7,667
Проверяем корни уравнения:
x=1 √(3*1+1)+√(1+3) ? √(18-2*1) √4+√4 ? √16 4≡4 то есть х=1 является корнем этого уравнения.
x=7,667 √(3*7,667+1)+√(7,667+3) ? √(18-2*7,667) √24+√10.667 ? √2,67
4,9+3,27 ? 2,67 8,17≠2,67, то есть корень х=7,667 лишний, вероятно из-за двойного возведения в квадрат обеих частей уравнения.
ответ: х=1.