М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
НВТула
НВТула
21.04.2022 03:06 •  Алгебра

Определить количество корней уравнения cos2x-cos8x=sin5x на промежутке [0; пи]

👇
Ответ:
AnnaMarkeca91
AnnaMarkeca91
21.04.2022
Есть формулы сложения/вычитания косинусов.
cos a - cos b = -2sin ((a+b)/2)*sin ((a-b)/2)
В нашем случае
cos 2x - cos 8x = -2sin 5x*sin (-3x) = 2sin 5x*sin 3x
Получаем уравнение
2sin 5x*sin 3x = sin 5x
1) sin 5x = 0, 5x = pi*k, x = pi/5*k
На промежутке [0, pi] будут корни 0, pi/5, 2pi/5, 3pi/5, 4pi/5, pi - 5 корней
2) 2sin 3x = 1, sin 3x = 1/2,
3x = pi/6 + 2pi*n, x = pi/18 + 2pi/3*n = pi/18 + 12pi/18*n
На промежутке [0, pi] будут корни pi/18, 13pi/18 - 2 корня
3x = 5pi/6 + 2pi*m, x = 5pi/18 + 2pi/3*m = 5pi/18 + 12pi/18*m
На промежутке [0, pi] будут корни 5pi/18, 17pi/18 - 2 корня.
Всего 9 корней.
4,4(74 оценок)
Ответ:
Gfgjlol
Gfgjlol
21.04.2022
Cos2x - cos8x = sin5x
-2sin5x * sin3x = sin5x
-sin5x (2sin3x + 1)=0
sin 5x =0
5x = πk, k ∈ Z
x = πk/5, k ∈ Z

sin3x = -0.5
3x = (-1)^{k}\cdot \frac{\pi}{6} + \pi k,k \in Z
x=(-1)^{k}\cdot \frac{\pi}{18}+ \frac{\pi k}{3}, k \in Z

Отбор корней

Для корня x = πk/5
k=0; x=0
k=1; x=π/5
k=2; x=2π/5
k=3; x=3π/5
k=4; x=4π/5
k=5; x=π

Для корня x=(-1)^{k}\cdot \frac{\pi}{18}+ \frac{\pi k}{3}
k=1; x=7π/18
k=2; x=13π/18
k=3; x=17π/18

Кол-во корней: 8
4,8(99 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
andrei182
andrei182
21.04.2022

1. У равнобедренного треугольника углы при основании равны, поэтому угол при основании не может быть равен 108°, значит угол при вершине равнобедренного треугольника равен 108°, тогда углы при основании:

α = (180° - 108°)/2 = 36°


ответ: 36°.



2) Полное условие. В треугольнике CDE проведена биссектриса CF, угол D=68*,угол E=32*. Найдите угол CFD.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, поэтому

∠C = 180° - (∠D + ∠E) = 180° - (68°+32°) = 100°

Так как CF - биссектриса, то ∠DCF = ∠FCE = 0.5∠C = 50°


Рассмотрим треугольник CDF: ∠CFD = 180° - (∠CDF + ∠DCF)=62°


ответ: 62°


1.один из углов равнобедренного треугольника равен 108*.найдите два других угла треугольника. 2.в тр
4,5(97 оценок)
Ответ:
aleksBRO
aleksBRO
21.04.2022

1. У равнобедренного треугольника углы при основании равны, поэтому угол при основании не может быть равен 108°, значит угол при вершине равнобедренного треугольника равен 108°, тогда углы при основании:

α = (180° - 108°)/2 = 36°


ответ: 36°.



2) Полное условие. В треугольнике CDE проведена биссектриса CF, угол D=68*,угол E=32*. Найдите угол CFD.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, поэтому

∠C = 180° - (∠D + ∠E) = 180° - (68°+32°) = 100°

Так как CF - биссектриса, то ∠DCF = ∠FCE = 0.5∠C = 50°


Рассмотрим треугольник CDF: ∠CFD = 180° - (∠CDF + ∠DCF)=62°


ответ: 62°


1.один из углов равнобедренного треугольника равен 108*.найдите два других угла треугольника. 2.в тр
4,7(7 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ