Объяснение:
a) x=1/4 - 3/40y 20x-7y=5 (это запиши как систему)
20(1/4-3/10y)-7y=55-3/2y-7y=5-3/2y-7y=0-17/2y=0y=0 x=1/4 ответ: (1/4 ; 0 )б) x=1/5 + 2/5y 15x-3y = 3 (система)
15(1/5 + 2/5y)-3y = -33+6y-3y= -33y= -6y= -2x= -3/5ответ: (-3/5 ; -2)в) a=4/9-14/9b 33a+42b=10 (система)
33(4/9-14/9b) +42b=1044/3-154/3b+42b=1044/3-28/3b=1044-28b=30-28b=-14b=0.5a=-1/3ответ: (-1/3 ; 0,5)г) x=14/13+12/13y 11x-4=18y (система)
11(14/13+12/13y)-4=18y154/13+132/13y-4=18y102/13+132/13y=18y102+132y=234y-102y=-102y=1x=2ответ: (2; 1)
1)х∈ (-∞, -5)∪(3, +∞).
2)Решение системы уравнений (4; 3); (3; 4).
3)Согласно графика, координаты точек пересечения (-1;2); (1; 2).
Объяснение:
1)Найти область определения:
а)по ОДЗ х≠5;
б)подкоренное выражение должно быть всегда больше либо =нулю:
х²+2х-15>=0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
х²+2х-15=0
D=b²-4ac = 4+60=64 √D= 8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-2-8)/2
х₁= -10/2
х₁= -5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-2+8)/2
х₂=6/2
х₂=3.
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -5 и х=3, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), слева и справа от значений х, то есть, область определения функции в интервале
х∈ (-∞, -5)∪(3, +∞).
2)Решить систему уравнений:
ху=12
2х+2у-ху=2
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=12/у
2(12/у)+2у-12-2=0
24/у+2у-14=0
Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:
24+2у²-14у=0
Разделить уравнение на 2 для упрощения:
у²-7у+12=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 49-48=1 √D= 1
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(7-1)/2
у₁=6/2
у₁=3
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(7+1)/2
у₂=8/2
у₂=4
х₁=12/у₁
х₁=4
х₂=12/у₂
х₂=3
Решение системы уравнений (4; 3); (3; 4).
3)Построить график функции у=4х⁻² -2.
а)у=4х⁻² -2= 4/х²-2
Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -8 -6 -4 -2 -1 0 1 2 4 6 8
у -1,9 -1,9 -1,7 -1 2 - 2 -1 -1,7 -1,9 -1,9
б)Построить график функции 3х² -1 (парабола):
Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2
у 11 2 -1 2 11
Согласно графика, координаты точек пересечения (-1;2); (1; 2).
Тобто потрібно прийняти до нуля функцію і вирішити рівняння
ответ: 3.