Question

Решить уравнение logx(x+3)=logx(2x+9)

Answer 1

Найдем ОДЗ: x+3>0
                    2x+9>0
                    x>0
                     x≠1
общее решение ( 0;1) (1;  + ∞)
$log_{x} (x+3)= log_{x}(2x+9)$
x+3=2x+9
x= - 6 
ответ: корней нет

Answer 2

ОДЗ: $\begin{cases} & \text{ } x+3\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } 2x+9\ \textgreater \ 0 \\& \text{ } x\ \textgreater \ 0\\ & \text{ }x \neq 1\end{cases}\to \begin{cases} & \text{ } x\ \textgreater \ -3 \\ & \text{ } x\ \textgreater \ -4.5 \\& \text{ } x\ \textgreater \ 0\\ & \text{ }x \neq 1\end{cases}\to \begin{cases} & \text{ } x\ \textgreater \ 0 \\ & \text{ } x\ne 1 \end{cases}$
Воспользуемся свойство монотонности логарифмов: $\log_ab=\log_ac\Rightarrow b=c$
$x+3=2x+9\\ -2x+x=9-3\\ x=-6$
Корень х = -6 не удовлетворяет ОДЗ

Окончательный ответ: нет решений.