7. двоим друзьям потребовалось вычислить 4^2-3^2. они заметили, что результат — число 7 — равен сумме - id407439520200419 от nurayhasanova2oztngy 19.04.2020 17:36

Question

Алгебра: 7. двоим друзьям потребовалось вычислить 4^2-3^2. они заметили, что результат — число 7 — равен сумме оснований квадратов чисел 4 и 3. проверив свое открытие на числах 10 и 11, друзья установили, что оно подтверждается: 11^2-10^2 = 21 = 11 10. после этого друзья нашли все пары (а; b) натуральных чисел а b, для которых разность а^2-b^2 равна сумме а+b. как друзьям удалось найти все такие числа (а; b)?

nurayhasanova2oztngy · Accepted Answer

Пусть один из заводов выполняет некоторый заказ за х дней, тогда другой за у дней .
у-x=4
Обозначим всю работу за 1
1/х часть работы выполняет первый за день,
1/у часть работы выполняет другой за день.
За 24 дня первый выполнит 24· $\frac{1}{x}$ , за 24 дня второй выполнит 24· $\frac{1}{y}$
При этом объем работы в 5 раз больше.
Составим систему уравнений:
$\left \{ {{y-x=4} \atop { \frac{24}{x}+\frac{24}{y} =5 }} \right.$
Выразим у из первого уравнения и подставим во второе
у=х+4
$\frac{24}{x}+\frac{24}{x+4} =5 , \frac{24(x+4)+24x}{x(x+4)}=5$
х≠0 х≠4
24(х+4)+24х =5х(х+4)
24х+96+24х=5х²+20х
5х²-28х-96=0
D=(-28)²-4·5·(-96)=784+1920=2704=52²
x=(28-52)/10=-2,4<0 или х=(28+52)/10=8
тогда у=х+4=8+4=12
ответ. Первый завод выполнит работу за 8 дней, второй за 12 дней

MOGZ ответил