Question

Решите уравнения 6sin^2 x=5 cosx -5

Answer 1

6sin²x=5cosx-5
6sin²x-5cosx+5=0
6(1-cos²x)-5cosx+5=0
6-6cos²x-5cosx+5=0
-6cos²x-5cosx+11=0  |*(-1)
6cos²x+5cosx-11=0
Пусть cosx=t,  |t|≤1
6t²+5t-11=0
D=b²-4ac=25-4*6*(-11)=25+264=$\sqrt{289}$=17

x₁=$\frac{-5+17}{2*6} = \frac{12}{12} =1$

x₂=$\frac{-5-17}{2*6} = \frac{22}{12} =1 \frac{10}{12} = 1 \frac{5}{6}$ ∉ [-1;1]

cosx=1

x=$2 \pi n$, n∈Z