Решить. числа а.в,с являются последовательными членами арифметической прогрессии, а числа а2 , в2 , с2 – последовательными членами прогрессии. какие значения может принимать отношение с : a ?
Представим эти стороны, как 3x и 4x. Согласно формуле площади прямоугольника, их нужно перемножить. Т.к. площадь нам уже известна, то нам остаётся найти только x (ну и потом стороны): 48=3x умножить 4 48=12x^2 Делим всё это на 12: 48см^2=12x^2 |:12 4=x^2 Убираем квадрат и получаем x=+-2 (x^2 всегда будет положительным, т.к. это чётная степень. Поэтому x=2 и x=-2) Но стороны не могут быть равны отрицательному значению, поэтому остаётся только 2. Теперь находим стороны:
3x=6см 4x=8см ответ: стороны прямоугольника равны 6см и 8см.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-3)^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√25-(-3))/(2*1)=(5-(-3))/2=(5+3)/2=8/2=4;x_2=(-√25-(-3))/(2*1)=(-5-(-3))/2=(-5+3)/2=-2/2=-1.
Корень х = 4 исключаем, так как х² - 16 ≠ 0, х ≠ +-4.
b=(a+c)/2
по свойству геометрической прогрессии
(b²)²=a²c²=(ac)² ⇒ b²=ac
подставим значение b
((a+c)/2)²=ac
(a²+2ac+c²)/4=ac
a²+2ac+c²=4ac
a²-2ac+c²=0
(a-c)²=0 ⇒ a=c
найдем знаменатель геометрической прогрессии
q²=c/a
c/a=1
члены геометрической прогрессии являются квадратами членов арифметической прогрессии ⇒ c/a ≠-1
получаем c/a=1