Question

Решить кровь из носа ответы 1) 26 2/3. 2) 12 1) вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=2,5x^2+1, касательной к этому графику в точке с абсциссой х=2 и прямой х=0; фигура расположена в левой координатной плоскости. 2) вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=−x^3+3, касательной к этому графику в точке с абсциссой х=-2 и прямой х=0; фигура расположена в левой координатной плоскости.

Answer 1

1) Сначала определяем уравнение касательной к графику заданной функции у = 2,5х² + 1 в точке х = 2:
Написать уравнения касательной и нормали к кривой y=2.5*x^2+1 в точке M0 с абсциссой x0 = 2.
Решение.
Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
По условию задачи x0 = 2, тогда y0 = 11
Теперь найдем производную:
y' = (2.5x2+1)' = 5x
следовательно:
f'(2) = 5 2 = 10
В результате имеем:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
yk = 11 + 10(x - 2)
или
yk = 10x - 9.
Теперь переходим к определению площади с интеграла:
$S= \int\limits^2_0 {(2,5x^2-10x+10)} \, dx = \frac{2,5x^3}{3} -5x^2+10x|_0^2=$
$\frac{2,5*8}{3} -5*4+10*2=6 \frac{2}{3}$