Question

Решить уравнение √|x|+3 + √3|x|-2 = 7 если что, корень не только из модуля x, а из |x|+3, и в следующей части то же самое корень из 3|x|-2

Answer 1

$\sqrt{|x|+3} + \sqrt{3|x|-2} =7 \\ |x|=t,\ t \geq 0 \\ \sqrt{t+3} + \sqrt{3t-2} =7$
О.Д.З. $\begin{cases} t \geq0 \\ t+3 \geq 0 \\ 3t-2 \geq 0 \end{cases} =\ \textgreater \ t \geq \frac{2}{3}$
$t+3+2 \sqrt{(t+3)(3t-2)} +3t-2=49 \\ 2 \sqrt{(t+3)(3t-2)}=48-4t \\ \sqrt{(t+3)(3t-2)}=24-2t \\ npu\ 24-2t \geq 0,\ m.e. \ npu\ t \leq 12 \ \ \ (t+3)(3t-2)=(24-2t)^2 \\ umak,\ npu\ \frac{2}{3}\leq t \leq 12: \\ 3t^2+9t2t-6=576-96+4t^2 \\ t^2-103t+582=0 \\ D=10609-2328=8281=91^2 \\ t_{1,2}=\dfrac{103 \pm 91}{2}$
$t_1=97,\ t_2=5$
t = 97 - не удовл. условию $\frac{2}{3}$ ≤ t ≤ 12, значит, t = 5.
Вернемся к х:
|x| = 5 => $x= \pm 5$
ответ: $\pm 5$