Question

Решите уравнение методом введения новой переменной: а)4x^4-17x^2+4=0 б)(x^2-2x)^2+(x^2-2x)=12

Answer 1

$4x^4-17x^2+4=0$
Пусть $x^2=t\,\, (t \geq 0)$
$4t^2-17t+4=0\\ D=b^2-4ac=(-17)^2-4^3=225\\ t_1=0.25\\ t_2=4$
Возвращаемся к замене
$x^2=0.25\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,x=\pm0.5\\ x^2=4\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\, x=\pm2$

Б) $(x^2-2x)^2+(x^2-2x)=12$
 Пусть $x^2-2x=t$
$t^2+t-12=0$
По т. Виета: $t_1=-4;\,\,\, t_2=3$
Возвращаемся к замене
$x^2-2x=-4\\ x^2-2x+4=0\\ D=b^2-4ac=4-16\ \textless \ 0$
D<0, значит уравнение корней не имеет
$x^2-2x=3\\ x^2-2x-3=0\\ x_1=-1\\ x_2=3$