Question

Найдите корень уравнения, если их несколько, найдите их сумму: x2-8 \ x-2=2x \ 2-x (тут дроби \ )

Answer 1

$\frac{x^{2}-8}{x-2}=\frac{2x}{2-x}$

переносим всё выражение в левую часть

$\frac{x^{2}-8}{x-2}-\frac{2x}{-x+2}=0$

$\frac{x^{2}-8}{x-2}-\frac{2x}{-(x-2)}=0$

$\frac{x^{2}-8}{x-2}+\frac{2x}{x-2}=0$

$\frac{x^{2}-8+2x}{x-2}=0$

$\frac{x^{2}+2x-8}{x-2}=0$

разберём уравнение которое находится в числителе

$x^{2}+2x-8=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=2^{2}-4\cdot1\cdot(-8)=4+32=36$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=6$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{-2+6}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2$

$x_{2}=\frac{-2-6}{2\cdot1}=\frac{-8}{2}=-4$

$\frac{(x-2)(x+4)}{x-2}=0$

x+4=0

x=-4

$x_{1}=2$ в этом уравнении этот корень мы исключаем, т.к в знаменателе он будет давать ноль, а на ноль делить нельзя

соответственно

ответ: корень уравнения $x=-4$

Answer 2

х2-8/х-2=-2х:х-2    ОДз х-2 не равно 0.х не равно 2

х2+2х-8=0

Д=4+32=36

х1=-2-6:2=-4

 х2=-2+6:2=2(не подходит,знаменатель превратится в ноль)

ответ:-4