Объяснение:
1.Функция -отношение между элементами, при котором изменение в одном элементе влечёт изменение в другом.Область определения функции-множество, на котором задаётся функция.
2. Начальная функция это y0. Неопределенный интеграл-это совокупность всех первообразных данной функции.
Свойства неопределенного интеграла
1)Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции; дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, т.е.
2)Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной, т.е.
3)Постоянный множитель можно вынести из-под знака интеграла, т.е. если то
4)Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций в отдельности, т.е.
Интегрирование- название, данное ряду приемов, используемых для вычисления различных ИНТЕГРАЛОВ.
3.
||x+1|-|x-3||=|x|
(|x+1|-|x-3|)²=x²
теперь осталось всего 2 модуля:|x+1| и |x-3|
сейчас нужно узнать с какими знаками раскрывать эти модули, для этого выражения под модулем нужно приравнять к нулю:
(x+1)=0 х=-1
(x-3)=0 х=3
покажем интервал:
(x+1) - + +
(x-3) - - +
>
-1 3
получилось 3 интервала, значит нужно решить систему из 3 уравнений:
система:
(-(x+1)+(x-3))²=x² при x<-1
((x+1)+(x-3))²=x² при -1≤x≤3
((x+1)-(x-3))²=x² при x>3
раскрываем скобки
система:
(-х-1+х-3)²=х² при x<-1
(х+1+х-3)²=х² при -1≤x≤3
(х+1-х+3)²=х² при x>3
система:
х²=16 при x<-1
4х²- 8х+4=х² при -1≤x≤3
х²=16 при x>3
система:
х=-4 при x<-1
х=4 при x>3
3х²-8х+4=0
D=64-48=16
x₁=(8-4)/6=2/3 при -1≤x≤3
x₂=(8+4)/6=2
отв:4; -4; 2; 2/3