кор. 4 ст (x+8) – кор. 4 (x-8) = 2
u^4=x+8 (1)
v^4=x-8 (2)
Тогда
u-v=2
C другой стороны вычтем из (1) (2), получим
u^4 –v^4 = 16
Получаем систему
u-v=2
u^4 –v^4 = 16
Из 1-го уравнения определим u
u = v+2
Подставим во второе уравнение
(v+2)^4-v^4=16
(-v^4-16) + (v^4+8v^3+24v^2+32v+16)=0
8v^3+24v^2+32v=0
v(8v^2+24v+32)=0
Имеем,
v=0
и
8v^2+24v+32=0
v^2+3v+4=0
D=3^2-4-4*1*4=-7 < 0 – нет решений
То есть имеем одно решение v=0, тогда u = v+2=2
u^4=x+8 или x+8=2^4=16, откуда x=8
b1 +1 = a1 b1 + 1 = a1 подстановка
b2 + 1 = a2 b1q +1 = a1 +d b1q +1 = b1 +1 +d ⇒d = b1q - b1
b3 + 7= a3 b1q² + 7 = a1 + 2d b1q² + 7 = b1 + 1 + 2d
b4 + 25 = a4 b1q³ + 25 = a1 + 3d b1q³ + 25 = b1 + 1 + 3d
сделаем подстановку в 3 и 4 уравнения:
b1q² + 7 = b1 +1 + 2(b1q - b1)
b1q³ + 25 = b1 + 1 + 3(b1q - b1)
теперь надо решить эту систему двух уравнений с двумя неизвестными.
Упрощаем каждое уравнение
b1q² - 2b1q + b1 = - 6 b1(q² -2q +1) = -6
b1q³ - 3b1q + 2b1 = -24 ⇒ b1(q³ - 3q + 2) = -24 Разделим первое уравнение на второе. Получим:
(q² - 2q +1)/(q³ - 3q + 2) = 1/4⇒ 4q² - 8 q + 4 = q³ - 3q +2⇒q³ - 4q² + 5q -2 = 0
Получили уравнение 3-й степени. Его корни - это делители свободного члена.
Возможные корни: +-1; + - 2
+- 1 не рассматриваем. Проверим + - 2
а) q = 2
8 - 16 + 10 - 2 = 0
б) q = -2
-8 -16 - 10 -2 ≠0
вывод: q = 2
b1(q² -2q +1) = -6
b1(4 -4 +1) = -6
b1·1 = -6
b1 = -6
геометрическая прогрессия: - 6; - 12; - 24; - 48