Объяснение:
f(x) = x² - 4x + 1 - квадр. функція , вітки якої напрямлені вгору ( а = 1 > 0 ) .
Екстремум ( мінімум ) функція має у вершині параболи :
x₀ = -b/2a = - ( - 4)/2*1 = 2 ; y₀ = 2² - 4*2 + 1 = 4 - 8 + 1 = - 3 ;
М ( 2 ; - 3 ) - вершина параболи .
Точки перетину : з віссю Оу х = 0 , у = 0² - 4*0 + 1 = 1 ; А( 0 ; 1 ) ;
з віссю Ох у = 0 , х² - 4х + 1 = 0 ; D = (-4)² - 4*1*1 = 12 =(2√3 )² > 0;
x₁ = (4 - 2√3)/2 = 2 - √3 ≈ - 0,27 ; x₂ = 2 + √3 ≈ 3,73 ; B( 2 - √3 ; 0 ) i
C(2 + √3 ; 0 ).
Позначаємо на коорд. площині точки М , А , В і С та проводимо через
них плавну криву лінію - параболу .
(1-√2)² = 1 + 2 - 2*1*√2 = 3 - 2√2 ≈ 3 - 2*1,41 = 3 - 2,82 = 0,18 ∈ [0; 0,5)
ответ: Б).
Если не верите, то вот более строгое доказательство:
Предположим, вариант Б) верный. Тогда (1-√2)² должно быть меньше, чем 0,5, а также больше либо равно, чем 0. Проверим оба эти условия. Итак, сравним (1-√2)² и 0. Т.к. √2 > 1 (т.к. (√2)² = 2 > 1 = 1²), то число 1 - √2 точно не равно нулю, а значит, его квадрат точно больше нуля. Доказали. Теперь осталось доказать, что (1-√2)² меньше, чем 0,5, или что 3 - 2√2 меньше, чем 0,5, то есть:
3 - 2√2 < 0.5 ?
-2√2 < 0.5 - 3 ?
-2√2 < -2.5 ?
2√2 > 2.5 ?
√2 > 1.25 ?
Т.к. (√2)² = 2 > 1.5625 = (1,25)², то и √2 > 1.25, а значит исходное выражение ((1-√2)² < 0.5) - верное, а значит, наше предположение, что ответ Б) - верный, оказалось правильным. Да, действительно (1-√2)² ∈ [0; 0,5)
2 тракторист обработает поле за (х + 5) дней
Всё поле = 1
1 тракторист за 1 день обработает 1/х поля
2 тракторист обработает 1/(х + 5) поля
Оба, вместе работая, они за 1 день обработают 1/3 : 2 = 1/6 поля
1/х + 1/(х + 5) = 1/6 | 6х(х + 5)
6(х + 5) + 6х = х(х + 5)
6х + 30 + 6х = х² + 5х
х² - 7х - 30 = 0
По т. Виета х1 = -3 (не подходит по условию задачи)
х2 = 10(дней) - обработает всё поле 1 тракторист
10 + 5 = 15(дней) - обработает поле 2 тракторист