Question

Мне не могу решить эти 1) 1-cos2x=2sinx 2) sinx + cosx - sinxcosx=1 3) 2cosx cos2x - cosx=0 4) sinx sin2x + cos3x=0

Answer 1

1) 1-2sin^2x + 1 - 2sinx = 0
2(sin^2x - sinx +1)=0
sinx = -1
x = -пи/2 +2ПИK, К - целое число.

2) sinx + cosx - sinxcosx = cosx+sinx
-sinxcosx = 0
sinx = 0, x =ПиК, к - целое.
cosx = 0, x =Пи/2 + ПиК.

3)соsx( 2cos2x - 1) =0
cosx = 0, x =  Пи/2 + ПиК.
2cos2x-1 = 0
cos2x = 1/2
x = +/- пи/6 + пиК.

4) 

Answer 2

1-cos2x=2sinx
1-cos(2x)=-(cos(2x)-1)
-(cos(2x)-1)=2sinx
Периодические решения:
2πk+π/2
2πk
2πk+π
 
ответ:х∈{2πk,2πk+π/2,2πk+π}

sinx+cosx-sinxcosx=1
sinx+cosx+(-sinx)*cosx=-(cosx sinx-sinx-cosx)
-(cosx sinx-sinx-cosx)=1
(1-cosx)*sinx+cosx=1
Периодические решения:
2πk+π/2
2πk

ответ:x ∈ {2πk, 2πk+π/2}

2cosx cos2x - cosx=0
2сosx cos(2x)-cosx=cosx(2cos(2x)-1)
cosx(2cos(2x)-1)=0
Периодические решения:
2πk/3+π/6
2πk/3-π/6

ответ:x ∈{2πk/3-π/6, 2πk/3+π/6}

sinx sin2x+cos3x=0
sinx sin(2x)+cos(3x)=cos(3x)+sinx sin(2x)
cos(3x)+sinx sin(2x)=0
Периодические решения:
2πk-π/2
2πk-3π/4
2πk+π/2
2πk-π/4
2πk+3π/4
ответ:x ∈ {2πk-3π/4, 2πk-π/2, 2πk-π/4, 2πk+π/4, 2πk+π/2, 2πk+3π/4}