Примем весь рисунок за единицу работы.
Пусть, x - это время, нужное для всей работы одной левой рукой
y - это время, нужное для всей работы правой рукой
тогда: 1/х - это доля рисунка, что художник нарисует за 1 час ЛЕВОЙ рукой;
1/у - доля рисунка за 1 час правой рукой.
Известно, что работа обеими руками заняла 15 часов, левая рука работала на 7ч меньше чем правая. Отсюда:
Если бы художник рисовал рисунок только левой рукой, он нарисовал бы его на 5 ч быстрее, чем если бы рисовал только правой рукой, т.е.:
Решим систему:
Найдем х:
Отсюда:
С учетом того, что время работы не может быть отрицательным,
Найдем у:
ОТВЕТ: Художник нарисует картину:
левой рукой - за 20 часов
правой рукой - за 25 часов.
sin^2 (pi + x) = sin^2 x
cos(pi - x) = -cos x
Подставляем
6sin^2 x + (-sin x)(-cos x) - cos^2 x = 0
6sin^2 x + sin x*cos x - cos^2 x = 0
Делим все на cos^2 x
6tg^2 x + tg x - 1 = 0
(2tg x + 1)(3tg x - 1) = 0
tg x = -1/2; x1 = -arctg (1/2) + pi*k
tg x = 1/3; x2 = arctg (1/3) + pi*n